Сила натяжения нити и применение формулы в бытовых ситуациях. Натяжение нити

Формула силы натяжения нити

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила натяжения нити равна сумме сил, действующих на нить, и противоположна им по направлению.

Здесь $F_{H}$ – сила натяжения нити, $F_{c}$ – векторная сумма сил, действующих на нить.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Эта формула – следствие третьего закона Ньютона применительно к нити. Если на нити подвешен какой-то груз, который находится в покое, то сила натяжения нити по модулю равна весу этого груза. Обычно в задачах участвует невесомая нерастяжимая нить, которая просто проводит через себя силу, однако встречаются задачи, где нить под воздействием силы растягивается. При этом она ведёт себя как пружина, подчиняясь закону Гука:

Где – жёсткость нити, $\Delta l$ — удлинение нити.

Примеры решения задач по теме «Сила натяжения нити»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Формулы нахождения силы натяжения нити и всё, что с этим связано

Силой натяжения называют ту, что действует на объект, сравнимый с проволокой, шнуром, кабелем, ниткой и так далее. Это могут быть несколько объектов сразу, в таком случае сила натяжения будет действовать на них и необязательно равномерно. Объектом натяжения называют любой предмет, подвешенный на все вышеперечисленное. Но кому это нужно знать? Несмотря на специфичность информации, она может пригодиться даже в бытовых ситуациях.

Например, при ремонте дома или квартиры. Ну и, конечно же, всем людям, чья профессия связана с расчетами:

инженерам;
архитекторам;
проектировщикам и пр.

Натяжения нити и подобных объектов

А зачем им это знать и какая от этого практическая польза? В случае с инженерами и конструкторами знания о мощи натяжения позволят создавать устойчивые конструкции. Это означает, что сооружения, техника и прочие конструкции смогут дольше сохранять свою целостность и прочность. Условно, эти расчеты и знания можно разделить на 5 основных пунктов, чтобы в полной мере понять, о чем идет речь.

1 Этап

Задача: определить силу натяжения на каждом из концов нити. Эту ситуацию можно рассматривать как результат воздействия сил на каждый конец нити. Она равняется массе, помноженной на ускорение свободного падения. Предположим, что нить натянута туго. Тогда любые воздействия на объект приведет к изменению натяжения (в самой нити). Но даже при отсутствии активных действий, по умолчанию будет действовать сила притяжения. Итак, подставим формулу: Т=м*g+м*а, где g – ускорение падения (в данном случае подвешенного объекта), а – любое иное ускорение, действующее извне.

Есть множество сторонних факторов, влияющих на расчеты – вес нити, ее кривизна и так далее. Для простых расчетов это мы не будем пока что учитывать. Иными словами – пусть нить будет идеальна с математической точки зрения и «без изъянов».

Возьмем «живой» пример. На балке подвешена прочная нить с грузом в 2 кг. При этом отсутствует ветер, покачивания и прочие факторы, так или иначе влияющие на наши расчеты. Тогда мощь натяжения равна силе тяжести. В формуле это можно выразить так: Fн=Fт=м*g, в нашем случае это 9,8*2=19,6 ньютона.

2 Этап

Заключается он в вопросе об ускорении. К уже имеющейся ситуации давайте добавим условие. Суть его в том, чтобы на нить действовало еще и ускорение. Возьмем пример попроще. Представим, что нашу балку теперь поднимают вверх со скоростью 3 м/с. Тогда, к натяжению прибавится ускорение груза и формула примет следующий вид: Fн=Fт+уск*м. Ориентируясь на прошлые расчеты получаем: Fн=19,6+3*2=25,6 ньютона.

3 Этап

Тут уже посложнее, так как речь идет об угловом вращении. Следует понимать, что при вращении объекта вертикально, сила, воздействующая на нить, будет намного больше в нижней точке. Но давайте возьмем пример с несколько меньшей амплитудой качания (по типу маятника). В этом случае для расчетов нужна формула: Fц=м* v²/r. Тут искомое значение обозначает дополнительную мощь натяжения, v – скорость вращения подвешенного груза, а r – радиус окружности, по которому вращается груз. Последнее значение фактически равняется длине нити, пускай она составляет 1,7 метра.

Итак, подставляя значения, находим центробежные данные: Fц=2*9/1,7=10,59 ньютона. А теперь, чтобы узнать полную силу натяжения нити, надо к имеющимся данным о состоянии покоя прибавить центробежную силу: 19,6+10,59=30,19 ньютона.

4 Этап

Следует учитывать меняющуюся силу натяжения по мере прохождения груза через дугу. Иными словами – независимо от постоянной величины притяжения, центробежная (результирующая) сила меняется по мере того, как качается подвешенный груз.

Чтобы лучше понять этот аспект, достаточно представить себе привязанный груз к веревке, которую можно свободно вращать вокруг балки, к которой она закреплена (как качели). Если веревку раскачать достаточно сильно, то в момент нахождения в верхнем положении сила притяжения будет действовать в «обратную» сторону относительно силы натяжения веревки. Иными словами – груз станет «легче», из-за чего ослабнет и натяжение на веревку.

Предположим, что маятник отклоняется на угол, равный двадцати градусам от вертикали и движется со скоростью 1,7 м/с. Сила притяжения (Fп) при этих параметрах будет равна 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 Н; центробежная сила (F ц=mv²/r)=2*1,7²/1,7=3,4 Н; ну а полное натяжение (Fпн) будет равняться Fп+ Fц=3,4+18,424=21,824 Н.

5 Этап

Его суть заключается в силе трения между грузом и другим объектом, что в совокупности косвенно влияет на натяжение веревки. Иначе говоря – сила трения способствует увеличению силы натяжения. Это хорошо видно на примере перемещения объектов по шершавой и гладкой поверхностях. В первом случае трение будет большим, поэтому и сдвигать предмет становится тяжелее.

Общее натяжение в данном случае вычисляется по формуле: Fн=Fтр+Fу, где Fтр – трение, а Fу – ускорение. Fтр=мкР, где мк – трение между объектами, а Р – сила взаимодействия между ними.

Чтобы лучше понять данный аспект, рассмотрим задачу. Допустим, у нас груз 2 кг и коэффициент трения равен 0,7 с ускорением движения 4м/с постоянной скорости. Теперь задействуем все формулы и получаем:

Сила взаимодействия — Р=2*9,8=19,6 ньютона.
Трение — Fтр=0,7*19,6=13,72 Н.
Ускорение — Fу=2*4=8 Н.
Общая сила натяжения — Fн=Fтр+Fу=13,72+8=21,72 ньютона.

Теперь вы знаете больше и можете сами находить и рассчитывать нужные значения. Конечно, для более точных расчетов нужно учитывать больше факторов, но для сдачи курсовой и реферата этих данных вполне достаточно.

Видео

Это видео поможет вам лучше разобраться в данной теме и запомнить ее.

liveposts.ru

Вес тела. Сила реакции опоры. Сила натяжения нити | LAMPA

Многие из вас пользуются или пользовались обычной проводной компьютерной мышкой. Если такая проводная мышка рядом с вами, то посмотрите на нее (а если ее нет рядом — то представьте). Мы знаем, что, как и на все тела на Земле, на нее действует сила тяжести Fтяготения=m⋅gF_{тяготения}=m\cdot gFтяготения=m⋅g.

Почему же она не падает вниз, а находится в состоянии покоя? Мы помним из 1-го закона Ньютона, что в инерциальных системах тело может находиться в состоянии покоя, если на него не действуют никакие силы (не наш случай) или действие всех сил скомпенсировано. Значит, что-то компенсирует действие силы тяжести. Но что? Мы забыли, что мышка лежит на столе. Мышка, на которую действует сила тяжести m⋅g⃗m\cdot\vec{g}m⋅g⃗, в свою очередь давит на стол с силой, которую называют вес тела. Обычно вес тела обозначается P⃗\vec{P}P⃗. Но из 3-го закона Ньютона мы знаем: с какой силой мышка давит на стол (мышка→\rightarrow→стол), с точно такой же по величине силой стол давит на мышку (стол→\rightarrow→мышка). Сила, с которой стол давит на мышку, называется силой реакции опоры. Чаще всего она обозначается N⃗\vec{N}N⃗. Из 3-го закона Ньютона следует, что N⃗=−P⃗.\vec{N}=-\vec{P}{.}N⃗=−P⃗.

Заметьте, что сил три:

на тело действует сила тяжести m⋅g⃗m\cdot\vec{g}m⋅g⃗
из-за действия силы тяжести на мышку мышка давит на стол с силой P⃗\vec{P}P⃗ (вес тела)
и уже стол "отвечает" мышке на ее давление силой реакции опоры N⃗\vec{N}N⃗.

Важно помнить, что хотя силы N⃗\vec{N}N⃗ и P⃗\vec{P}P⃗ связаны друг с другом и равны по модулю, но приложены они к разным телам. Еще раз:

вес тела P⃗\vec{P}P⃗ приложен к опоре (столу) со стороны мышки
сила реакции опоры N⃗\vec{N}N⃗ приложена к мышке со стороны стола как "ответ" стола на действие мышки.

Давайте посмотрим, насколько хорошо вы усвоили разницу между весом P⃗\vec{P}P⃗ и силой реакции опоры N⃗\vec{N}N⃗. Попробуйте решить классическую задачу.

lampa.io

Натяжение нитей и сохранение энергии

Задача 1. С какой начальной скоростью Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ надо бросить вниз мяч с высоты 2 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 4 м? Считать удар о землю абсолютно упругим.

У мяча, брошенного с высоты, имеется как потенциальная, так и кинетическая энергия. Если удар абсолютно упругий, то во время удара потерь энергии нет, поэтому вся эта энергия перейдет в потенциальную, когда мяч подскочит на высоту 4 м: